Пуш-сообщения смотрят там же, где и все остальные системные уведомления: на Android это шторка сверху экрана, на iPhone — экран блокировки или Центр уведомлений. Отдельного «ящика» для пушей внутри приложений почти никогда нет — это не переписка, а короткое системное оповещение, которое исчезает после прочтения или свайпа.

Главная путаница в том, что люди ищут пуши внутри самого приложения, как обычные сообщения в мессенджере. Но пуш живёт не в приложении, а в системе — операционная память смартфона показывает его поверх экрана и хранит в общем списке уведомлений, пока вы его не закроете.
Здесь чаще всего дело не в приложении, а в разрешениях на устройстве. Проверьте настройки: на Android — «Настройки» → «Приложения» → нужное приложение → «Уведомления», на iPhone — «Настройки» → «Уведомления» → приложение из списка. Если переключатель выключен — пуш просто не долетает, и искать его в шторке бессмысленно.
Читайте по теме: Где посмотреть пуш-уведомления: 7 шагов.
Ещё одна частая причина — экономия заряда батареи. Некоторые оболочки (например, Samsung с One UI или Xiaomi с HyperOS) агрессивно «замораживают» фоновые процессы приложений, и пуши перестают приходить, пока приложение не открыто вручную. Решение — найти в настройках батареи пункт про ограничение фона для конкретного приложения и отключить это ограничение.
Если разрешения включены, а уведомлений всё равно нет — проверьте интернет-соединение в момент, когда сообщение должно было прийти. Без сети или в режиме полёта пуш не пришёл вообще, а не спрятался где-то в системе.
Бывает и так, что приложение обновилось, но разрешения сбросились до старых значений. Это нормально после крупных обновлений — просто откройте настройки уведомлений ещё раз и включите нужные переключатели заново.
Если ничего из этого не помогло, а пуши всё равно не приходят — проверьте, не заблокировано ли приложение в общих настройках экономии энергии на уровне системы, а не только внутри самого приложения. На некоторых моделях это два разных списка, и включённый переключатель в одном месте не гарантирует работу в другом.
Нет. Обычное сообщение хранится внутри переписки приложения и доступно в любой момент. Пуш — это только уведомление о новом сообщении, оно приходит от системы и может исчезнуть после прочтения, но само сообщение при этом остаётся в приложении.
Такое случается при сбое синхронизации: уведомление система уже показала, а сервер приложения ещё не успел обновить данные. Обычно достаточно закрыть и снова открыть приложение через минуту — сообщение подгрузится.
На iPhone история в Центре уведомлений хранится ограниченное время и обновляется автоматически — старые пуши со временем исчезают сами. На Android часть оболочек сохраняет журнал уведомлений в отдельном разделе настроек, но не все — уточняйте в инструкции к конкретной модели.
Скорее всего, включён режим «Не беспокоить» или для этого приложения в настройках звука уведомлений выбран беззвучный режим. Проверьте это отдельно от разрешения на уведомления — это разные настройки, и включённые уведомления без звука тоже будут приходить молча.
Если после всех проверок пуши всё равно не появляются, а приложение точно поддерживает эту функцию — разумно обратиться в поддержку самого приложения: причина может быть на стороне сервера, а не устройства.