Чтобы найти нужного человека и сохранить его контакт на странице в Telegram, есть два пути: записать номер в обычную телефонную книгу смартфона или ввести его прямо в приложении вручную. Разница только в том, где вы храните номер — остальное Telegram делает сам. Если у собеседника открытая приватность, он появится в списке контактов почти сразу.

Самый привычный способ — сохранить номер как обычный контакт в смартфоне, как вы делаете это с любым другим человеком. После этого откройте Telegram и перейдите в раздел «Контакты». Приложение сверяет вашу адресную книгу со своей базой и подтягивает всех, кто уже зарегистрирован.
Если человек не появился — не спешите паниковать. Возможно, у него закрыта видимость номера в настройках приватности, и тогда обычным способом его просто не видно, даже если он есть в Telegram.
Если не хочется лезть в адресную книгу телефона, можно добавить контакт прямо внутри Telegram. Нажмите значок «+» или пункт «Добавить контакт» — обычно он находится в том же разделе «Контакты» или в главном меню приложения (расположение чуть отличается в зависимости от версии и платформы).
Номер вводится в международном формате: сначала код страны, потом сам номер без пробелов, скобок и дефисов. Это частая ошибка — люди копируют номер с сайта или из сообщения прямо со скобками, и Telegram его не распознаёт.
Чаще всего дело в приватности собеседника: он мог скрыть номер телефона в настройках, и тогда даже точная запись в адресной книге не поможет. В этом случае остаётся только username, если человек его указал, или общий чат, через который можно написать напрямую.
Нет, само сохранение контакта в телефонной книге или в Telegram никак не уведомляет собеседника. Он увидит вас в своих контактах только если вы напишете первым или окажетесь в общем чате.
В Telegram есть общий поиск, который ищет по username и иногда по совпадению в открытых чатах, но по одному только имени и фамилии без username найти конкретного человека почти невозможно — слишком много совпадений. Надёжнее всего попросить у него номер или ссылку на профиль.
Да, без кода страны Telegram не сможет правильно распознать номер и привязать его к аккаунту. Формат простой: плюс, код страны, дальше цифры номера без пробелов и других символов.
Проверьте, что номер введён верно и в правильном формате — опечатка в одной цифре уже даёт ошибку. Если формат точно верный, вероятная причина — закрытая приватность у собеседника или то, что он не пользовался Telegram под этим номером вовсе.
Да, удаление переписки не трогает сам контакт — эти вещи в Telegram не связаны напрямую. Контакт останется в списке до тех пор, пока вы не удалите его вручную из раздела «Контакты».
В веб-версии Telegram такая возможность тоже есть, интерфейс похож на мобильный: ищите значок добавления контакта в разделе с контактами. Разница в основном в расположении кнопок, а не в самой логике добавления.
Если ни один из способов не сработал, скорее всего дело не в настройках вашего приложения, а в приватности собеседника — тут остаётся только написать ему напрямую или попросить прислать ссылку на профиль.