Отдельного раздела «Буфер обмена» в настройках телефона не существует ни на Android, ни на iPhone. На Android доступ к нему обычно открывается через клавиатуру: нужно тапнуть в любое поле ввода текста, вызвать клавиатуру и найти значок буфера обмена на панели или в меню с тремя точками. На iPhone системного экрана для этого нет вообще — скопированный текст можно только вставить в приложение, например в Заметки.

Главное условие — какой у вас телефон и какая на нём клавиатура. Android и iOS устроены здесь совсем по-разному, а внутри Android ещё и разные производители размещают функцию по-своему.
Рядом по теме: Где в телефоне буфер обмена в Samsung и Где находится буфер обмена в телефоне?.
На Android буфер обмена — это фактически функция клавиатуры, а не отдельное приложение. Поэтому важно, какая клавиатура установлена по умолчанию: Gboard, клавиатура Samsung или сторонняя. У каждой свой интерфейс, и значок буфера может быть на видном месте или спрятан в дополнительном меню.
На iPhone ситуация проще и одновременно жёстче: системного хранилища с историей copy-paste там нет. Apple хранит только последнее скопированное значение, и увидеть его можно, лишь вставив в текстовое поле.
На Android откройте любое приложение с полем для текста — например, заметки или мессенджер. Тапните по полю, появится клавиатура. Дальше ищите значок, похожий на прищепку или страницу с уголком: обычно он расположен в верхнем ряду иконок клавиатуры или скрыт за кнопкой с тремя точками.
На Gboard значок буфера обмена чаще всего вынесен прямо на панель — рядом с эмодзи и настройками. На клавиатуре Samsung иногда приходится сначала открыть дополнительное меню с тремя точками, и уже там будет пункт для просмотра скопированного.
На iPhone отдельного шага «открыть буфер» нет. Скопировали текст — сразу вставляйте его туда, куда нужно, долгим нажатием в поле ввода и командой «Вставить». Если нужно видеть историю нескольких скопированных фрагментов, а не только последний, придётся ставить стороннее приложение или клавиатуру с такой функцией.
Потому что буфер обмена — это не приложение и не файл, а временная область памяти устройства. Она работает в фоне и обслуживает функцию копирования и вставки, но как отдельный раздел меню разработчики её не выделяют. Это частая ошибка — искать её среди настроек, хотя фактически доступ к ней дают клавиатура и поле ввода текста.
Откройте любое текстовое поле, вызовите клавиатуру и нажмите на значок буфера обмена — на Gboard он обычно виден сразу, на Samsung может понадобиться меню с тремя точками. Там отобразится последний скопированный фрагмент, а если включена история — то и несколько предыдущих.
Нет, штатно iOS хранит только один, последний скопированный фрагмент, и посмотреть список из нескольких элементов средствами системы нельзя. Для истории копирования на iPhone используют сторонние приложения-менеджеры буфера или клавиатуры с расширенным функционалом, которые сохраняют несколько последних фрагментов.
Это зависит от клавиатуры и её настроек. У многих клавиатур с историей буфера содержимое по умолчанию хранится около часа, если функцию специально не отключали. После этого срока старые записи могут автоматически удаляться, а последнее скопированное значение обычно остаётся доступным дольше.
Сначала проверьте дополнительное меню клавиатуры — обычно оно открывается по кнопке с тремя точками или стрелкой вверх над строкой ввода. Если там тоже пусто, возможно, у вас установлена клавиатура без встроенного менеджера буфера, и стоит попробовать переключиться на Gboard или другую клавиатуру с этой функцией через настройки клавиатур в телефоне.
Штатными средствами Android и iOS — нельзя, буфер обмена не выделен в отдельное приложение. Но на Android можно установить стороннее приложение-менеджер буфера обмена, которое покажет историю скопированного вне контекста клавиатуры. На iPhone для этой цели тоже существуют отдельные приложения, поскольку системного варианта Apple не предусмотрела.
Чаще всего дело в том, что прошло слишком много времени с момента копирования и история уже очистилась, особенно если на клавиатуре стоит короткий срок хранения. Реже причина в том, что приложение, из которого копировали текст, было принудительно закрыто до завершения операции, или на телефоне включены строгие настройки конфиденциальности, ограничивающие доступ к буферу обмена для некоторых приложений.